Nacido en Islandia, Pétur Eiriksson estudió trombón y trombón bajo en el conservatorio de Reykjavík y más tarde en el New England Conservatory de Boston con Douglas Yeo. Posteriormente estudió con una beca en la Universidad de Boston con los miembros de Empire Brass Quintet, Scott Hartman y Samuel Pilafian. Durante su estancia en Estados Unidos actuó en festivales de verano de Los Ángeles y Washington, con directores como Neeme Järvi, Leonard Slatkin, David Zinman y Stanislav Scrowachewsky.
En 1991 se trasladó a España para formar parte de la Orquesta Sinfónica de Castilla y León y, un año más tarde, de la Orquesta Sinfónica de Galicia (OSG) de la que es trombón bajo principal desde su creación en 1992. Como profesor instrumentista de la OSG ha colaborado con directores como Jesús López Cobos, Eliahu Inbal, Carlo Rizzi, Alberto Zedda, Josep Pons, Gennady Rozhdestvensky, Emmanuel Krivine y Ton Koopman, y ha actuado en los centros musicales de mayor prestigio de Europa y América del Sur. Además de su trabajo con la OSG, Pétur Eiriksson ha actuado también con la mayor parte de las orquestas sinfónicas españolas y colaborado de manera significativa con la Sinfónica de Islandia, la BBC Scottish Symphony en Glasgow, con la Mahler Chamber Orchestra, bajo la batuta de Claudio Abbado, así como con la Orquesta del Palau de les Arts en Valencia, con Zubin Mehta.
Como profesor concentra sus actividades en el proyecto educativo de la Sinfónica de Galicia, con su Orquesta Joven (OJSG), de la que ha sido codirector junto a James Ross, actual profesor de dirección orquestal de la Juilliard School of Music. En la OJSG es profesor de trombón y de instrumentos de metal y ha dirigido varios encuentros de conjunto de metales y música de cámara. Puesta en marcha en 1993, la Orquesta Joven de la OSG es uno de los programas juveniles de mayor prestigio de España, en la que se han formado profesionales que actúan con algunos de los conjuntos orquestales más reconocidos del mundo, como la Filarmónica de Berlín, la Concertgebouw de Ámsterdam, la London Symphony o la Sinfónica de Chicago, entre otros. Ha trabajado con la Joven Orquesta Nacional de España (JONDE) y da clases habitualmente como profesor invitado en los conservatorios superiores de Salamanca y Vigo, así como en la Escuela de Altos Estudios Musicales de Oporto.
