Comenzó a estudiar violonchelo con 12 años y amplió su formación en el Conservatorio de Moscú entre 1961 y 1966, donde tuvo como profesores a Sviatoslav Knushevitsky y a Mstislav Rostropovich, Premio Príncipe de Asturias de la Concordia 1997. Entre 1971 y 1975 impartió clases en la Universidad de Boston y en el Conservatorio de Nueva Inglaterra. Desde 1977 reside en el Reino Unido, donde ha sido profesor de violonchelo en la Guildhall School of Musica and Drama de Londres. Actúa con regularidad e imparte clases magistrales de violonchelo en festivales de música y conservatorios de todo el mundo.

Han sido emitidas por radio y televisión actuaciones suyas y ha grabado numerosos discos. En el año 2006 grabó y transcribió para violonchelo el Concierto de violín de Beethoven, coincidiendo con el segundo centenario de la primera interpretación de esta obra. Afirmó que lo hizo en parte “para compensar el hecho de que nunca se haya escrito ningún concierto de Beethoven para violonchelo” y para conmemorar el que ha sido considerado como uno de los mejores conciertos para cualquier instrumento.

Stefan Popov ha sido galardonado en numerosas ocasiones. Obtuvo la Medalla de Oro en el Concurso Internacional Tchaikovsky de Violonchelo y fue premiado por la Unión de Compositores Soviéticos por su interpretación de música rusa.